2 вариант
1. 10 вариантов контрольной работы распределены среди 8 студентов. Найти вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 не будут использованы?
Решение
Всего вариантов распределения 8 контрольных из 10
Благоприятных вариантов n=1
вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 не будут использованы, по формуле классической вероятности
Р = n/N=1/45
2. Для проверки собранной схемы последовательно послано три одиночных импульса. Вероятности прохождения каждого из них не зависят от того, прошли остальные или нет, и соответственно равны 0,8, 0,4 и 0,7. Определить вероятность того, что пройдут не менее двух посланных импульсов.
Решение
Событие Аi –i-й пройдет
Тогда вероятность того, что пройдут не менее двух посланных импульсов (пройдут два из трех или пройдут все три)
3. Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим осуществляется в 80% всего полета, условия перегрузки – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перегрузки – 0,4. Вычислить надежность прибора за время полета.
Решение
Зададим гипотезы
Н1 – прибор работает в нормальном режиме
Н2 – прибор работает в режиме перегрузки
Вероятности этих событий
Условные вероятности надежной работы
По формуле полной вероятности, вероятность того, что прибор не выйдет из строя
Р(А) = 0,8*0,9+0,2*0,6=0,84
Надежность прибора 84%.
4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более двух раз.
б) Вероятность появления события в серии испытаний постоянна и равна 0,2. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие появится: 1) ровно 104 раза; 2) больше 70, но меньше 90 раз.
Решение
А) вероятность выпадения герба , решки .
Вероятность того, что герб выпадет не более двух раз
Б) 1) вероятность того, что при 400 испытаниях событие появится ровно 104 раза
2) Найдем вероятность попадания в интервал от 70 до 90
Тогда вероятность того, при 400 испытаниях событие появится больше 70, но меньше 90 раз
Р = 1-0,7888= 0,2112
5. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1 < x2. Вероятность того, что Х примет значение x1 равно 0,4. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = 2,2 и дисперсию D[X] = 0,96.
Решение
Так как события образуют полную группу, то
По определению математического ожидания и дисперсии
Получили систему уравнений. Решим ее
Так как по условию x1 2, то x1=1; x2=3
Закон распределения
Поделитесь с Вашими друзьями: |