Разбор решения типовых задач



Скачать 161.5 Kb.
страница1/8
Дата11.06.2018
Размер161.5 Kb.
Название файлаРазбор решения типовых задач.doc
ТипЗакон
  1   2   3   4   5   6   7   8

Разбор решения типовых задач

Пример 1
Погрешность измерения напряжения U распределена по нормальному закону, причем систематическая погрешность Uс равна нулю, а  равно 50 мВ.

Найдите вероятность того, что результат измерения U отличается от истинного значения напряжения Uи не более чем на 120 мВ.

Решение. Из выражения
Рд = Р [ - 1    2 ] = ½ { Ф [ (2 -с)/ ] + Ф [ (1 + с)/ ] } ( 1 )
при с = 0 и 1 = 2

следует, что

Рд = Р [    1 ] = Ф (1 / ). ( 2 )
Воспользовавшись ( 2 ) и найдя по таблицам интеграл вероятности Ф (z), получим
Рд = Р [  U - Uи   120 ] = Ф (120 / 50) = 0,984.
Пример 2
Погрешность измерения напряжения U распределена по нормальному закону, причем систематическая погрешность Uс равна 30 мВ, а  равно 50 мВ.

Найдите вероятность того, что результат измерения U отличается от истинного значения напряжения Uи не более чем на 120 мВ.



Решение. Если в результате измерения U не вносить поправку, учитывающую систематическую погрешность, то для нахождения искомой вероятности можно воспользоваться соотношением ( 1 ):
Рд = Р [U - 2  Uи  U + 1 ] = Р [- 1  U  2] = ½ {Ф [(120 - 30) / 50] + Ф [(120 +30)/50]} =0,963.
Если в результат измерения U внести поправку, т.е. считать, что
Uиспр = U - Uс,

то

Рд = Р [Uиспр - 2  Uи  Uиспр + 1 ] = Р [- 1  U - Uс  2] = Ф (120 / 50) = 0,984.


Нетрудно заметить, что для нормального закона распределения погрешностей при одинаковом доверительном интервале доверительная вероятность больше в том случае, когда Uс равна нулю или внесена соответствующая поправка в результат измерения.

Пример 3
В результате поверки амперметра установлено, что 70% погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходят  20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, определить среднюю квадратическую погрешность.



Решение. Воспользовавшись ( 2 ), получим

Р [    20 ] = Ф (20 / ) = 0,7.


Найдя значение функции Ф (z) по таблицам, находим значение аргумента:
20 /  = 1,04,

откуда  = 19 мА.


Пример 4
Погрешности результатов измерений, произведенных с помощью амперметра, распределены по нормальному закону;  равно 20 мА, систематической погрешностью можно пренебречь. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы хотя бы для одного из них погрешность не превосходила  5 мА с вероятностью не менее 0,95?

Решение. Вероятность того, что при одном измерении погрешность не превзойдет  5 мА, равна

Р = P [   < 5 ] = Ф (5 / 20) = 0,197.


Вероятность того, что при n независимых измерениях ни одно из них не обеспечит погрешности, меньшей  5 мА, равна

(1 – Р)n = 0,803n.

Следовательно,

0,803n  0,05,

откуда

n  (lg 0,05 / lg 0,803) = 13,6.


Так как число измерений n может быть только целым, то
n  14.
Пример 5
Сопротивление R составлено из параллельно включенных сопротивлений R1 и R2, математические ожидания и средние квадратические отклонения которых известны: m1 = 12 Ом; m2 = 15 Ом; 1 = 1 Ом; 2 = 0,5 Ом. Найдите математическое ожидание mR и среднюю квадратическую погрешность R сопротивления R.

Решение. При параллельном соединении
R = R1 R2 / (R1 + R2).
Воспользуемся формулами для нахождения математического ожидания mу и среднего квадратического отклонения у

mу = F (mу1, mу2, …, mуn);

n

у =   (F / yi)2m2yi,



i = 1
где (F / yi)m - частная производная функции F (у1, у2, …, уn) по yi, взятая в точке (mу1, mу2, …, mуn).

Тогда


mR = m1 m2 / (m1 + m2) = 12 15 / (12 + 15) = 6,67 Ом.
Для нахождения R вычислим сначала частные производные:
(R / R1)m = (R2 / R1 + R2)2m =( m2 / m1+ m2 )2 = 0,31,
(R / R2)m = (R1 / R1 + R2)2m =( m1 / m1+ m2 )2 = 0,20.
Далее получим
R =  (R / R1)2m21+ (R / R2)2m22 =  0,312  12 + 0,22  0,52 = 0,33Ом.

Пример 6
Сопротивление Rх измерено с помощью четырехплечего моста и рассчитано по формуле

Rх = R2 R4 / R4.
Найдите относительную среднюю квадратическую погрешность результата измерения, если относительные средние квадратические погрешности сопротивлений R2, R3 и R4 соответственно равны 0,02; 0,01 и 0,01%.


Скачать 161.5 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Разбор решения типовых задач icon4. Численные методы оптимизации
Этот метод, получивший название аналитического способа решения задач оптимизации, вполне подходит для решения простых задач. Его...
Разбор решения типовых задач iconРешение типовых задач
Распределить полные и удельные потери в стали магнитной цепи для динамической петли гистерезиса, полученной на частоте 400 Гц. Объем...
Разбор решения типовых задач iconПроектирование и разработка программных приложений для решения прикладных задач
«Проектирование и разработка программных приложений для решения прикладных задач»
Разбор решения типовых задач iconМетодические указания по изучению курса физики, разобраны примеры решений типовых задач, сформулированы индивидуальные семестровые задания по всем разделам физики, изучаемым в университете
Охватывает ток. Физически это означает, что магнитное поле, в отличие от электростатического, вихревое, т е оно непотенциально
Разбор решения типовых задач iconРешение задач линейного программирования графическим методом
Цель работы: изучить метод решения задач линейного программирования графическим методом
Разбор решения типовых задач iconПрокопив Андрей Валерьевич Оценка достоверности решения зd обратных задач гравиразведки и магниторазведки с помощью формализованных алгоритмов инверсии по данным численного эксперимента
Оценка достоверности решения зd обратных задач гравиразведки и магниторазведки с помощью формализованных алгоритмов инверсии по данным...
Разбор решения типовых задач iconЛабораторная работа №1 Исследование характеристик типовых звеньев систем автоматического управления Вариант 10 Проверил
Исследование переходных характеристик и динамических свойств типовых звеньев автоматического управления
Разбор решения типовых задач iconМетодические рекомендации по изучению дисциплины «Органическая химия»
Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам
Разбор решения типовых задач iconРасчет параметров трехфазного трансформатора методическая разработка урока теоретического обучения
Для решения поставленных задач используем практическую работу
Разбор решения типовых задач iconОсновы технологии решения графических задач. Построение чертежей в двух и трех измерениях. Особенности технологий конструирования объектов сложной формы





База данных защищена авторским правом ©refnew.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Теоретические основы
Методические указания
Методические рекомендации
Лабораторная работа
Рабочая программа
Общая характеристика
Теоретические аспекты
Учебное пособие
Практическая работа
История развития
Пояснительная записка
Дипломная работа
Самостоятельная работа
Общие положения
Экономическая теория
Методическая разработка
Физическая культура
Методическое пособие
Исследовательская работа
Направление подготовки
Общая часть
Теоретическая часть
Общие сведения
Техническое задание
Общие вопросы
Образовательная программа
Управления государственных
Федеральное государственное
Экономическая безопасность
Конституционное право
реакция казахского
Основная часть
Организация работы
Техническое обслуживание
Российская академия
Понятие сущность
Усиление колониальной
прохождении производственной
Обеспечение безопасности
программное обеспечение
Выпускная квалификационная
квалификационная работа
муниципальное управление
Теория государства
Уголовное право
Математическое моделирование
Административное право
Название дисциплины
Земельное право