Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов


Свойства функций и последовательностей, имеющих предел



Скачать 99.06 Kb.
страница6/6
Дата28.04.2019
Размер99.06 Kb.
Название файлаЛЕКЦИЯ 2 МА.doc
ТипЛекция
1   2   3   4   5   6
Свойства функций и последовательностей, имеющих предел. Рассматриваемые ниже свойства справедливы для всех видов пределов функций и пределов последовательности. Однако для краткости будем формулировать их для одного предела (при ).

  1. Предел постоянной функции (или последовательности) равен этой постоянной, т. е.

.

  1. Если предел функции (последовательности) существует, то он единствен.

Определение. Функция называется ограниченной сверху в промежутке , если найдётся такое число С, что для всех x принадлежащих , . Если , то такая функция называется ограниченной снизу в .

Функция, ограниченная сверху и снизу в , называется ограниченной в . Если  не упоминается, то подразумевается, что =R.



Примеры:

1) Функция ограничена, т. к. для всех x.

2) Функция ограничена снизу, но не сверху. На промежутке она ограничена.

Определение. Последовательность называется ограниченной (сверху, снизу), если найдётся такое С, что для всех , , (или , или ).

Примеры:

1. – ограничена.

2. – ограничена снизу.


  1. Если функция имеет предел , то она ограничена в некоторой окрестности точки a .

При существовании пределов функция ограничена в соответствующих интервалах



  1. Любая последовательность, имеющая предел, ограничена.

Определение. Функция называется неубывающей (возрастающей) в интервале

(а, ), если для любых из этого интервала выполняется неравенство



().

Если , имеет место



(),

то такая функция называется невозрастающей (убывающей) в (а, ). Такие функции называют монотонными на (а; ).



Определение. Последовательность называется неубывающей (невозрастающей), если для любых выполняется

.

Примеры:

        1. Любая постоянная функция или последовательность не возрастает и не убывает.

Функция монотонна, убывает на интервале (-,0) и возрастает на интервале (0,+).

Теорема. Пусть функция монотонно возрастает (убывает) на интервале (а,) и ограничена сверху (снизу) на этом интервале числом С, тогда существует

и .

Здесь число может быть равным +, тогда рассматривается .

Рис.6

Если последовательность монотонно возрастает (убывает) и ограничена сверху (снизу), то существует и число , что



Аналогичное утверждение можно сформулировать для и .
Теорема. Пусть в некоторой окрестности точки , кроме этой точки, для функций выполняется соотношение и пусть пределы и существуют и равны между собой, . Тогда также существует и равен ( см. рис 7).

Рис.7
Сформулируйте и докажите аналогичные утверждения для последовательностей.


Литература

1.Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление, М.: Наука, 1988г.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов, М.: Наука, 1985г.

3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.1,2, М.; Высшая школа, 1981г.



4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров, М.; Высшая школа, 1997г.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6

Похожие:

Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconРеферат свойства и функции живого вещества. Студент 111 группы зо гребенников А. А

Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconМетодические указания по изучению курса для студентов бакалавриата направления 400301 «Юриспруденция» Профиль подготовки «Гражданское право»
Охватывает воздушная перевозка? Какой предел ответственности предусмотрен указанной выше Конвенцией за утрату груза? В соответствии...
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconНарушение дыхательной функции крестца
Нарушение крестцовой дыхательной функции является частым осложнением нарушения таза категории I-II
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconПедагогическая оценка
Функции педагогической оценки – согласно Б. Г. Ананьеву, педагогическая оценка выполняет две главные функции
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconПонятие функции нескольких переменных
Понятие функции одной переменной не охватывает все зависимости, существующие в природе. Даже в самых простых задачах встречаются...
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconОсновные понятия конфликта Конструктивные функции конфликта Деструктивные функции конфликта 9 Заключение 12 Список используемой литературы 14
Большинство людей считает конфликт сугубо негативным явлением, которое приводит лишь к ссорам, противоречиям и разрушениям. Тем не...
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconФилософия(предмет, объект философии, истоки и основной вопрос философии, функции философии). А)
А предметом изучения в философии является наиболее общие принципы, свойства, отношения, законы бытия и познания, а также человеческого...
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconПоверхностный интеграл первого рода определение Параметрическая форма Свойства Поверхностный интеграл второго рода определение Связь между поверхностными интегралами второго и первого рода Свойства Литература
Предполагается рассмотреть основные теоремы (без доказательств), применяемые при решении задач, формулы связывающие поверхностные...
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconНеобходимо найти максимальное значение целевой функции f = 2x
Необходимо найти максимальное значение целевой функции f = 2x1-x2 → max, при системе ограничений
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconОсобенности формирования коммуникативной функции речи у детей с общим недоразвитием речи 6
Эмпирическое исследование коммуникативной функции речи у детей с общим недоразвитием речи 18


База данных защищена авторским правом ©refnew.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Теоретические основы
Методические указания
Методические рекомендации
Лабораторная работа
Рабочая программа
Общая характеристика
Теоретические аспекты
Учебное пособие
Практическая работа
История развития
Пояснительная записка
Дипломная работа
Самостоятельная работа
Общие положения
Экономическая теория
Методическая разработка
Физическая культура
Методическое пособие
Исследовательская работа
Направление подготовки
Общая часть
Теоретическая часть
Общие сведения
Техническое задание
Общие вопросы
Образовательная программа
Управления государственных
Федеральное государственное
Экономическая безопасность
Конституционное право
реакция казахского
Основная часть
Организация работы
Техническое обслуживание
Российская академия
Понятие сущность
Усиление колониальной
прохождении производственной
Обеспечение безопасности
программное обеспечение
Выпускная квалификационная
квалификационная работа
муниципальное управление
Теория государства
Уголовное право
Математическое моделирование
Административное право
Название дисциплины
Земельное право