Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов



Скачать 486.5 Kb.
страница4/6
Дата28.04.2019
Размер486.5 Kb.
#10808
Название файлаЛЕКЦИЯ 2 МА.doc
ТипЛекция
1   2   3   4   5   6
Определение. Число а называется пределом последовательности , если для любого числа найдётся число ,такое, что все числа , у которых , удовлетворяют неравенству .

Соответствующее обозначение


.

Неравенство можно также записывать в виде или . В этих записях подчеркнуто, что величина хп становится сколь угодно мало отличимой от a , когда номер члена неограниченно возрастает. Геометрически определение предела последовательности означает следующее: для сколь угодно малой -окрестности числа а найдется такой номер N, что все члены последовательности с большими, чем N, номерами попадают в эту окрестность, вне окрестности оказывается лишь конечное число начальных членов последовательности (рис. 2). Это все или некоторые из членов.





x1 x2 xN+1 a xN+2 xN x3
Рис. 2
Число в нашем определении зависит от : N = N() . Как говорилось ранее, определение предела следует понимать в развитии, в динамике, в движении: если мы возьмем другое, меньшее значение для , например то найдется, вообще говоря, другой номер Nx > N, такой, что неравенство , выполняется при всех .

Будем записывать определение предела с помощью логических символов (кванторов). Определение предела последовательности с помощью кванторов выглядит так:



В рассмотренных выше примерах предел имеют последовательности а) и г), а последовательности б) и в) пределов не имеют.



Пример. Доказать, что .

Зададим произвольное . В соответствии с определением мы должны найти такое число , что выполняется неравенство .

Решим это неравенство относительно. Получим . В качестве берем любое целое больше .

Итак, для произвольного найдено число , что выполняется неравенство



.

Рис. 3
Это и означает по определению, что (Рис. 3) .


Скачать 486.5 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6

Похожие:

Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconРеферат свойства и функции живого вещества. Студент 111 группы зо гребенников А. А

Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconМетодические указания по изучению курса для студентов бакалавриата направления 400301 «Юриспруденция» Профиль подготовки «Гражданское право»
Охватывает воздушная перевозка? Какой предел ответственности предусмотрен указанной выше Конвенцией за утрату груза? В соответствии...
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconНарушение дыхательной функции крестца
Нарушение крестцовой дыхательной функции является частым осложнением нарушения таза категории I-II
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconПедагогическая оценка
Функции педагогической оценки – согласно Б. Г. Ананьеву, педагогическая оценка выполняет две главные функции
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconПонятие функции нескольких переменных
Понятие функции одной переменной не охватывает все зависимости, существующие в природе. Даже в самых простых задачах встречаются...
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconОсновные понятия конфликта Конструктивные функции конфликта Деструктивные функции конфликта 9 Заключение 12 Список используемой литературы 14
Большинство людей считает конфликт сугубо негативным явлением, которое приводит лишь к ссорам, противоречиям и разрушениям. Тем не...
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconПонятие первообразной функции
...
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconФилософия(предмет, объект философии, истоки и основной вопрос философии, функции философии). А)
А предметом изучения в философии является наиболее общие принципы, свойства, отношения, законы бытия и познания, а также человеческого...
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconЛабораторная работа №1 «Исследование особенностей воспроизведения математической функции представленной разложением в ряд Тейлора»
Цель работы: приобрести практические навыки исследования поведения функции, представленной разложением в ряд Тейлора
Предел последовательности. Определение функции. Предел функции. Свойства пределов iconПоверхностный интеграл первого рода определение Параметрическая форма Свойства Поверхностный интеграл второго рода определение Связь между поверхностными интегралами второго и первого рода Свойства Литература
Предполагается рассмотреть основные теоремы (без доказательств), применяемые при решении задач, формулы связывающие поверхностные...




База данных защищена авторским правом ©refnew.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Теоретические основы
Методические указания
Методические рекомендации
Лабораторная работа
Практическая работа
Рабочая программа
Учебное пособие
Общая характеристика
Теоретические аспекты
История развития
Пояснительная записка
Дипломная работа
Самостоятельная работа
Общие положения
Методическая разработка
Экономическая теория
Направление подготовки
Методическое пособие
Исследовательская работа
Федеральное государственное
Физическая культура
Организация работы
Теоретическая часть
Общая часть
Общие сведения
Усиление колониальной
государственное бюджетное
реакция казахского
Экономическая безопасность
Образовательная программа
Техническое задание
Управления государственных
Общие вопросы
Конституционное право
прохождении производственной
Обеспечение безопасности
Основная часть
программное обеспечение
История создания
Российская академия
Правовое регулирование
Техническое обслуживание
Выпускная квалификационная
Понятие сущность
Краткая характеристика
Государственное регулирование
курсовая работа
Философия науки
Административное право