Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел



Скачать 411.5 Kb.
страница1/7
Дата28.04.2019
Размер411.5 Kb.
#10807
Название файлаЛекция1 МА1.doc
ТипЛекция
  1   2   3   4   5   6   7



Лекция 1 Введение в математический анализ



Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел.
§1. Основные определения
Математика – наука о пространственных формах и количественных отношениях реального мира. (Энгельс). Среди других наук математика занимает особое место. Она дает другим наукам язык чисел и символов для выражения различного рода отношений между явлениями природы.

Объектами изучения в математике являются логические модели, построенные для описания явлений природы и общества. В силу абстрактности одна и та же математическая модель может описывать различные процессы. Например, одно и то же дифференциальное уравнение описывает и характер радиоактивного распада, и изменение температуры тела. При изучении различных явлений, мы сталкиваемся с изменением величин, с зависимостью одной величины от другой. Поэтому понятие о переменной величине является основным в математическом анализе.

Понятие независимой переменной величины в математике обобщается до понятия абстрактного множества, состоящего из некоторых элементов, а понятие зависимой переменной величины обобщается до понятия функции.

Определение 1. Переменной величиной называют такую величину, которая в процессе изучения какого-либо явления принимает хотя бы два различных значения.

Определения 2. Величина, которая при исследовании данного вопроса принимает только одно значение, называется постоянной.

Если все значения, принимаемые переменной величиной, объединить, то получим множество значений этой величины.

Понятие множества также в математике является основным, первоначальным, которое не определяется, а его можно лишь объяснить другими словами.

Определение 3. Множество - это совокупность, собрание каких-либо объектов произвольной природы.

Примеры. Множество студентов первого курса, множество молекул данного тела и.т.д.

Определение 4. Объекты, входящие в данное множество, называются элементами множества.

Будем обозначать множества прописными буквами А,В,…,Х,У,…,а элементы – а, в,…,х, у,…

Выражение N= - обозначает множество натуральных чисел, - множество целых неотрицательных чисел.

Z=-множество всех целых чисел. Пример. А=-множество, состоящее из цифр десятичной системы счисления, Тогда 2А, а 1/2 А.

Определение 5.Множества А и В равны, т.е. А=В, если АВ и ВА.

Запись означает, что объект есть элемент множества (принадлежит множеству А); в противном случае пишут (или ). Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом . Запись (содержится в ) означает, что каждый элемент множества является элементом множества В, в этом случае множество называется подмножеством множества . Множества и называются равными ( = ), если и , другими словами, множества считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

Существуют два основных способа задания (описания) множеств.

а) множество определяется непосредственным перечислением всех своих элементов т.е. записывается в виде:


б) Множество определяется как совокупность тех и только тех элементов из некоторого основного множества Т, которые обладают общим свойством . В этом случае используется обозначение:



.

Например, есть множество всех натуральных корней данного уравнения, т.е. .




Скачать 411.5 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconТема Введение в предмет. Цели и задачи изучения темы
Предмет и метод микроэкономики. Микроэкономический анализ в основных течениях экономической мысли
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconКомплексные числа и последовательности комплексных чисел. Понятие комплексного числа I. Комплексные числа и действия над ними
Определение. Комплексным числом называется пара действительных чисел с установленным порядком следования z=(a,b)
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconПонятие о системах счисления
Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Известно множество способов представления...
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconЗадача Предприятие продает однородную продукцию. Постоянные затраты предприятия составляют 1 500 тыс руб. Доля постоянных затрат в совокупных затратах составляет 40%. Переменные затраты на единицу продукции составляют 90 руб
Постоянные затраты предприятия составляют 1 500 тыс руб. Доля постоянных затрат в совокупных затратах составляет 40%. Переменные...
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconЛекция 1 Предмет и задачи педагогики и психологии высшей школы: введение в учебную дисциплину
Подобное многообразие скорее вредит педагогике, мешает ясному пониманию и научному изложению теоретических основ и практических выводов...
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconЛекция общего курса Комплексная лекция Лекция-беседа Проблемная лекция Лекция-дискуссия Лекция-визуализация
Какому типу лекций присущи достаточно высокий научный уровень, теоретические посылки и абстракции, строгая научная обоснованность...
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconВ теорию множеств Понятие множества, элемента множества, пустого множества. Примеры
Операций над множествами: объединение; пересечение; разность; симметрическая разность; дополнение. Примеры
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconПонитие отображения, образ и прообраз. Примеры. Сюръекция, инъекция, биекция. Примеры. Мощность множества. Примеры
Сравнение мощности бесконечного множества с мощностью счетного множества. Примеры
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconРассмотрим множество комплексных чисел
Однако, это далеко не полный перечень сфер применения материалов, обладающих уникальными физическими свойствами
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconЧисленные методы программирования Причина появления вычислительной математики. Место ЭВМ в развитии вычислительной математики. Проблемы, связанные с применением методом вычислительной математики
Редств. Содержание термина выч мат нельзя считать установившимся т к эта область интенсивно развивается в связи с быстрорастущими...




База данных защищена авторским правом ©refnew.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Теоретические основы
Методические указания
Лабораторная работа
Методические рекомендации
Практическая работа
Рабочая программа
Учебное пособие
Общая характеристика
Теоретические аспекты
История развития
Пояснительная записка
Дипломная работа
Самостоятельная работа
Методическая разработка
Общие положения
Экономическая теория
Методическое пособие
Направление подготовки
Исследовательская работа
Федеральное государственное
Физическая культура
Теоретическая часть
Усиление колониальной
Общие сведения
Общая часть
государственное бюджетное
реакция казахского
Организация работы
Экономическая безопасность
Общие вопросы
Конституционное право
Управления государственных
Техническое задание
Образовательная программа
Основная часть
прохождении производственной
программное обеспечение
Выпускная квалификационная
Обеспечение безопасности
Правовое регулирование
Российская академия
Понятие сущность
История создания
Техническое обслуживание
муниципальное управление
Земельное право
Административное право
академия народного
образовательное частное