Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел



Скачать 108.04 Kb.
страница7/7
Дата28.04.2019
Размер108.04 Kb.
Название файлаЛекция1 МА1.doc
ТипЛекция
1   2   3   4   5   6   7
Ограничено снизу, если число т такое, что .

Ограничено, если оно ограничено как сверху, так и снизу. В противном случае, оно называется неограниченным.

Ясно, что множество Х ограничено, если , так как .

Неограниченное множество Х можно определить так: множество Х неограниченно .

Пример. – ограниченное множество ограничено, если и конечны, и не ограничено, если .
1.1.4. Действительные числа. В этом курсе будем изучать множества, элементами которого являются действительные числа.

Понятие числа является первичным и основным в математике. Это понятие прошло длительный путь исторического развития.

Множество натуральных чисел.

N={1,2,3,…..} появилось в связи со счетом предметов.

Затем под влиянием практики и развитии самой математики были введены целые числа.

Z={-3,-2,-1,0,1,,2,3,…….} и рациональные числа Q={m/n} m, nZ, n0.

Введение рациональных чисел, полностью не решило важнейшей практической задачи об измерении отрезков. Ведь длина отрезка не всегда является рациональным числом.

В связи с этим появилась необходимость введения иррациональных чисел.



Определение 9.Произвольные числа - рациональные и иррациональные называются действительными или вещественными числами и обозначаются буквой R.

Существуют различные способы введения действительных чисел.

Остановимся на случае представлении их в виде бесконечных десятичных дробей

=

Каждое не равное нулю рациональное число можно разложить в бесконечную десятичную периодическую дробь.

Пример: =0,6333…..=0,6(3).

Иррациональное число – произвольная бесконечная непериодическая дробь

Где -целое неотрицательное число, а (=1,2,…..)

Пример:


Следовательно, всякое не равное нулю, действительное число может быть записано в виде бесконечной десятичной дроби.

Для действительных чисел можно определить арифметические операции – сложение, вычитание, умножение и деление, которые удовлетворяют основным свойствам.

1.Свойство порядка.

Для каждой пары действительных чисел имеет место одно из соотношений:

1) a=b ab.

2) Из a

3) Если a

2. Свойства действий сложения и вычитания: переместительное или коммутативное; сочетательное или ассоциативное; существование 0; существование противоположногочисла (-а);

Число а+(-в) естественно назвать разностью а-в, а соответствующее действие вычитанием.

3. Свойство действий умножения и деления: переместительное или коммутативное; сочетательное или ассоциативное; распределительное или дистрибутивное; существование 1; обратного числа a.

Число ab естественно назвать частным и записывать ab, а соответствующее действие делением.

4. Архимедово свойство. Каково бы не было число c‚ натуральное число n c.

Из архимедова свойства следует, что, каково бы ни было положительное число , всегда можно указать такое натуральное n, что выполняется неравенство n .

5. Если последовательность действительных чисел не убывает и ограничена сверху числом М, то существует число a, к которому эта последовательность стремиться:


Литература.

1.Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление, М.: Наука, 1988г.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов, М.: Наука, 1985г.

3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.1,2, М.; Высшая школа, 1981г.



4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров, М.; Высшая школа, 1997г.


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconТема Введение в предмет. Цели и задачи изучения темы
Предмет и метод микроэкономики. Микроэкономический анализ в основных течениях экономической мысли
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconПонятие о системах счисления
Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Известно множество способов представления...
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconЗадача Предприятие продает однородную продукцию. Постоянные затраты предприятия составляют 1 500 тыс руб. Доля постоянных затрат в совокупных затратах составляет 40%. Переменные затраты на единицу продукции составляют 90 руб
Постоянные затраты предприятия составляют 1 500 тыс руб. Доля постоянных затрат в совокупных затратах составляет 40%. Переменные...
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconЛекция 1 Предмет и задачи педагогики и психологии высшей школы: введение в учебную дисциплину
Подобное многообразие скорее вредит педагогике, мешает ясному пониманию и научному изложению теоретических основ и практических выводов...
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconЛекция общего курса Комплексная лекция Лекция-беседа Проблемная лекция Лекция-дискуссия Лекция-визуализация
Какому типу лекций присущи достаточно высокий научный уровень, теоретические посылки и абстракции, строгая научная обоснованность...
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconРассмотрим множество комплексных чисел
Однако, это далеко не полный перечень сфер применения материалов, обладающих уникальными физическими свойствами
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconПонитие отображения, образ и прообраз. Примеры. Сюръекция, инъекция, биекция. Примеры. Мощность множества. Примеры
Сравнение мощности бесконечного множества с мощностью счетного множества. Примеры
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconВ теорию множеств Понятие множества, элемента множества, пустого множества. Примеры
Операций над множествами: объединение; пересечение; разность; симметрическая разность; дополнение. Примеры
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconЧисленные методы программирования Причина появления вычислительной математики. Место ЭВМ в развитии вычислительной математики. Проблемы, связанные с применением методом вычислительной математики
Редств. Содержание термина выч мат нельзя считать установившимся т к эта область интенсивно развивается в связи с быстрорастущими...
Лекция 1 Введение в математический анализ Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества. Множество действительных чисел iconЛекция 6: Случайные события, случайные величины. Их законы распределения и числовые характеристики
Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее...


База данных защищена авторским правом ©refnew.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Теоретические основы
Методические указания
Методические рекомендации
Лабораторная работа
Рабочая программа
Общая характеристика
Теоретические аспекты
Учебное пособие
История развития
Практическая работа
Самостоятельная работа
Дипломная работа
Пояснительная записка
Общие положения
Экономическая теория
Методическая разработка
Физическая культура
Методическое пособие
Общая часть
Теоретическая часть
Направление подготовки
Исследовательская работа
Техническое задание
Общие вопросы
Общие сведения
Федеральное государственное
Управления государственных
Образовательная программа
Усиление колониальной
Конституционное право
реакция казахского
Организация работы
прохождении производственной
программное обеспечение
Российская академия
Техническое обслуживание
Экономическая безопасность
Основная часть
Понятие сущность
Обеспечение безопасности
Выпускная квалификационная
Название дисциплины
Экономическая сущность
Административное право
Теория государства
Государственное регулирование
общие сведения
Автономная некоммерческая
Математическое моделирование